Простая задачка для пятницы: какая часть квадрата закрашена розовым?
Чтобы немного взбодрить уставший к концу недели мозг, предлагаем решить очень простую, не требующую вычислений, но по-своему остроумную геометрическую задачку. Ответ в статье.
Вопрос: какая часть площади квадрата закрашена розовым?
Давайте разбираться. Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длину стороны в основании и длину опущенной на нее высоты. Площадь каждого прямоугольного треугольника составляет ½ площади квадрата. Длину высоты мы не знаем.
Найти ее нам поможет верхний, самый маленький треугольник. Нетрудно видеть, что он подобен розовому: у них одинаковые углы, соотношения длин соответствующих сторон — и высот.
Примем длину стороны квадрата за 1. Длина нижнего ребра розового треугольника, таким образом, равна 1. Кроме того, их высоты образуют один отрезок, длина которого равна длине стороны квадрата — 1. Длина основания розового треугольника равна 1/3 длины стороны квадрата, то есть просто 1/3.
Соотношение длин ребер подобных треугольников и соотношение длин их высот одинаково и в нашем случае равно ½, а значит, здина высоты розового треугольника равна 2/3. Осталось подставить эти значения в формулу площади треугольника: S=0,5*1*2/3=1/3 кв. ед. Площадь же квадрата равна 1 кв. ед, поэтому розовый треугольник составляет треть его площади.